Les échantillons I/Q

Un SDR ne stocke pas une simple suite de valeurs : chaque échantillon est une paire de nombres, I (in-phase) et Q (quadrature). Ensemble ils forment un nombre complexe I + jQ, qu'on peut voir comme un point dans un plan : sa distance à l'origine = l'amplitude du signal, son angle = sa phase.

        Q ↑
          |      • (I=0.6, Q=0.8)
          |     /
          |    /  amplitude = √(I²+Q²) = 1.0
          |   /   phase     = atan2(Q, I) ≈ 53°
          |  /
   ───────+──────────→ I
          |

Pourquoi deux nombres au lieu d'un ?

Avec une seule valeur réelle, on ne peut pas distinguer une fréquence au-dessus de la fréquence centrale d'une fréquence en dessous — les deux donneraient exactement la même mesure. Avec I et Q, le point tourne dans le plan : sens anti-horaire = fréquence au-dessus du centre, sens horaire = en dessous. On récupère les fréquences négatives, donc toute la fenêtre, centrée sur la fréquence d'accord.

C'est ce qui permet d'observer, disons, ±10 MHz autour de 2,44 GHz d'un seul coup. Le récepteur « descend » la bande qui t'intéresse autour de zéro (le mélange, voir C'est quoi un SDR ?), puis échantillonne en I/Q.

L'image qui fait tout comprendre : le point qui tourne

Imagine le couple (I, Q) comme la pointe d'une aiguille d'horloge :

• L'aiguille immobile → un signal exactement à la fréquence centrale (fréquence relative nulle).
• Elle tourne 1000 fois par seconde → un signal à +1 kHz du centre.
• Sa longueur varie au rythme de la voix → de la modulation d'amplitude (AM).
• Sa vitesse de rotation varie au rythme de la musique → de la modulation de fréquence (FM).
• Elle saute brusquement d'angle → de la modulation de phase (PSK).

Toutes les Modulations : graver l'information sur une onde se lisent dans ce plan. C'est aussi pour ça que les récepteurs numériques affichent des constellations : pour une PSK, les points se regroupent en paquets bien nets (4 paquets = QPSK, soit 2 bits par symbole) ; si les paquets bavent, la liaison est bruitée.

Concrètement, dans la machine

Le flux brut d'un HackRF est une suite d'octets I,Q,I,Q,…, chacun signé sur 8 bits (−128 à +127) ; un RTL-SDR fait pareil en non-signé. Conséquences pratiques :

• Débit : à 10 MSps, ça fait 10 millions de paires × 2 octets = 20 Mo/s sur l'USB. C'est le sample rate, pas la fréquence d'écoute, qui coûte cher.
• Amplitude max : un échantillon saturé « colle » à ±127 — au spectre, tout le plancher monte. Le gain se règle pour rester en dessous.
• Le moteur de l'académie lit ce flux complexe, lui applique une FFT, et obtient le spectre. Tout le reste (pics, SNR, Le waterfall (cascade temporelle)) en découle.

À toi de jouer

1. Un échantillon vaut (I = −0,7 ; Q = 0). Amplitude ? Phase ? (0,7 ; 180°.)
2. Le point fait un tour complet toutes les 2 ms, sens anti-horaire. À quelle fréquence relative est le signal ? (+500 Hz au-dessus du centre.)
3. Pourquoi un enregistrement I/Q de 8 secondes à 2,4 MSps pèse-t-il ~38 Mo ? (2,4 M × 2 octets × 8 s.)

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